Dzikir vs Facbook&Twitter

Dzikir vs Facbook&Twitter

oleh Status Nasehat pada 26 Desember 2011 pukul 2:28 ·
Kami sempat terkesima mendengar kata-kata ustadz Armen Halim Naro, Lc rahimahullah saat memotivasi tentang istighfar, beliau berkata,
“ Istighfar kita yang naik ke langit mencegah turunnya musibah ke bumi”
Ini membuat kami sedikit merenung mengenai diri kami. Dan kami mencoba untuk membaginya.

Fenomena jejaring sosial
Ternyata kami sangat jauh penerapannya. Setelah dipikir-pikir ada satu yang menjadi penyebabnya yaitu maraknya jejaring sosial seperti facebook, twitter, google+ dn lain-lain. inilah membuat kami lalai dan sangat jauh dari kebiasaan orang-orang shalih dan ulama yaitu beristighfar dimanapun, kapanpun [tentu bukan di WC, toilet dll]., mengucapkan “astagfirullah”,” Allahummagfirli” disela-sela waktu, di sela-sela kesempatan, di sela-sela kesibukan, ketika menunggu, ketika naik kendaraan, ketika berjalan kaki, ketika menanti jemputan dan ketika kita mampu mencuri sedikit waktu yang sangat mahal dalam berbagai kesibukan.

Para salaf mencuri waktu untuk beristighfar
Jika mengingat pesan para salaf [pendahulu] kita, maka kita sangat malu menisbatkan diri kepada mereka, Luqman ‘alaihis salam bepesan kepada anaknya,
يَا بُنِيَّ عَوِّدْ لِسَانَكَ: اللَّهُمَّ اغْفِرْ لِي، فَإِنَّ لِلَّهِ سَاعَاتٍ لَا يَرُدَّ فِيهَا سَائِلًا
“Wahai anakku biasakan lisanmu dengan ucapan: [اللهم اغفر لي ] “Allhummafirli”, karena Allah memiliki waktu-waktu yang tidak ditolak permintaan hamba-Nya di waktu itu.”

Al-Hasan Al-Bashri rahimahullah berkata,
أَكْثِرُوا مِنَ الِاسْتِغْفَارِ فِي بُيُوتِكُمْ، وَعَلَى مَوَائِدِكُمْ، وَفِي طُرُقِكُمْ، وَفِي أَسْوَاقِكُمْ،
وَفِي مَجَالِسِكُمْ أَيْنَمَا كُنْتُمْ، فَإِنَّكُمْ مَا تَدْرُونَ مَتَى تَنْزِلُ الْمَغْفِرَةُ
”Perbanyaklah istighfar di rumah-rumah, meja-meja makan, jalan-jalan, pasar-pasar dan majelis-majelis kalian di manapun kalian berada. Karena kalian tidak tahu kapan turunnya pengampunan Allah Subhanahu wa Ta’ala”. [Jami’ Al-ulum wal hikam hal. 535, Darul Aqidah, Kairo, cet.1, 1422 H]

Belum lagi kisah imam Malik rahimahullah yang mencuri waktunya yang sangat mahal. Ketika penyambung suaranya berbicara saat majelis kajian [saat itu belum ada pengeras suara, maka ada beberapa penyambung suara berbicara setelah imam Malik berbicara]. Maka waktu longgar tersebut dimanfaatkan oleh beliau untuk beristighfar kepada AllahTa’alaSubhanallah, sangat jauh dari kita.

Bijak dalam menyikapi jejaring sosial
Kami baru teradar bahwa facebook dan jejaring sosial menjadi penggantinya. Mungkin seperti ini rutinitasnya:
-Setelah sholat subuh langsung buka laptop kemudian login, membuka-buka status yang sudah di update tadi malam [padahal statusnya kurang bermanfaat, sekedar curhat atau main-main],
-Kemudian di tempat kerja, ada waktu istirahat sedikit, langsung buka facebook, update status saat kerja, terkadang status mengeluh dengan pekerjaan, membicarakan atasan, membicarakan hal-hal yang kurang penting
-sore hari setelah istirahat juga langsung buka facebook lagi, mencari-cari berita terbaru dari link-link yang ada, awalnya berniat membuka link-link bermanfaat, akan tetapi ada juga yang friend yang menaruh link kurang bermanfaat, rasa penasaran muncul akhirnya sibuk dengan hal yang kurang bermanfaat. Atau akhirnya terlalu sibuk mengikuti perkembangan politik dan artis. “kasus ini, kasus itu, skandal ini, skandal itu”. Boleh sekedar tahu tetapi terkadang kita terjerumus rasa penasaran akhirnya terlalu mengikuti dan lalai. Padahal jika mendengar kasus-kasus tersebut kebanyakan kita sakit hati dengan kasus-kasus korupsi, ketidakadilan hukum dan kriminalitas yang telalu bebas disiarkan.
-magribnya juga terkadang ada saja yang buka update status
-kemudian ba’da isya menjelang tidur, buka facebook lagi, mencurahkan uneg-uneg, kejadian dan pengalaman selama sehari, terkadang status yang bisa menghapus pahala kita karena riya’, seperti kita sudah melakukan ini dan itu.

Jika seperti ini, kapan kita menuntut ilmu, berdakwah, waktu untuk keluarga, bersosialisasi dengan masyarakat dan beramal. Memang berniat menuntut ilmu di dunia maya, tetapi menuntut ilmu didunia nyata waktunya harus lebih banyak, jelas berbeda keutamaannya menghadiri majelis ilmu. Memang berniat berdakwah didunia maya, tetapi berdakwah didunia nyata porsinya harus lebih besar, kepada orang tua, kerabat dan lain-lain.
Terkadang Ada ikhwan/akhwat yang terkesan sangat shalih dan alim di facebook, sangat sering update status agama, sangat sering berbicara agama, memberi link-link tentang sholat malam, tentang menuntut ilmu padahal didunia nyata ia malah jarang atau tidak menerapkannya. Tetapi kita perlu husnudzon juga, karena ada ikhwan/akhwat yang memang kerjanya berhubungan dengan dunia internet seperti ahli IT dan dagang via internet. Jadi mereka sangat memanfaatkan kesempatan tersebut.
Jauh sebelumnya para ustadz sudah memberi peringatan tentang hal ini. kita lihatlah pada para ustadz yang punya akun facebook, mereka lebih sibuk menuntut ilmu dan berdakwah didunia nyata.

Jangan melalaikan dan meremehkan istighfar
Kita jangan meremehkan istighfar, karena sekedar lafaz yang terucap saja. karena dari istighfar inilah bermula hakikat penghambaan terhadap Allah, yaitu hati remuk-redam, bersedih mengingat mengakui dosa-dosa yang pernah diperbuat setiap harinya. Banyak ilmu dan amal yang belum kita ketahui, kemudian banyak ilmu yang sudah kita ketahui tidak kita amalkan, belum lagi maksiat yang kita lakukan. Kemudian berbelas-belas memohon ampun kepada Allah, memohon dikasihani, kemudian berjanji akan beramal kebaikan setelahnya untuk membalas dan menghapus dosa yang kita perbuat.
Demikianlah hakikat penghambaan, apakah kita beribadah sambil tertawa? Sambil bermain-main? Sambil bergembira ria? Tidak, tetapi hati yang tunduk, merendah, menangis dan berlinanglah air mata karena Allah.
Setelah itu barulah hati bergembira karena teringat janji Allah subhana ta’ala melalui lisan rasul-Nya,
عَيْنَانِ لاَ تَمُسُّهُمَا النَّارُ: عَيْنٌ بَكَتْ مِنْ خَشْيَةِ اللهِ وَعَيْنٌ بَاتَتْ تَحْرُسُ فِي سَبِيْلِ اللهِ
“Dua mata yang tidak akan disentuh oleh api Neraka: (pertama) mata yang menangis karena takut kepada Allah Subhanahu wata’ala, (kedua) mata yang bermalam dalam keadaan berjaga di jalan Allah Subhanahu wata’ala.” [HR. At-Tirmidzi no. 1639, dishahihkan Asy-Syaikh Al-Albani dalam Shahih At-Tirmidzi dan Al-Misykat no. 3829]

dan Hadits,
سبعةيظلّهم اللّه فى ظلّه يوم لاظلّ الاّظلّه
ورجل ذكراللّه خالياففاضت عليناه 
“Ada tujuh orang yang akan dinaungi oleh Allah Subhanahu wata’ala dalam naungan-Nya pada hari yang tiada naungan melainkan naungan-Nya sendiri”,….Orang yang mengingat pada Allah Subhanahu wata’ala di waktu keadaan sunyi lalu berlinanglah airmata dari kedua matanya.” [Muttafaq ‘alaih]

Karena menangis karena Allah tidak bisa dibuat-buat, kita tidak bisa menangis begitu saja tiba-tiba dalam keadaan sunyi [tanpa pengaruh musik meloncholis dan pengaruh karena menangis ramai-ramai seperti di Televisi]. Tidak akan bisa mengangis karena Allah tanpa proses mengakui kesalahan dan istighfar sebelumnya. Dan tangisan karena tidak bisa muncul kecuali dari hati hanif lagi menghamba.

Istighfar membuat kehidupan menjadi mudah, terasa ringan berbagai ujian dan cobaan
Allah Ta’ala berfirman,
وَأَنِ اسْتَغْفِرُواْ رَبَّكُمْ ثُمَّ تُوبُواْ إِلَيْهِ يُمَتِّعْكُم مَّتَاعاً حَسَناً إِلَى أَجَلٍ مُّسَمًّى
“dan hendaklah kamu meminta ampun [istighfar] kepada Tuhanmu dan bertaubat kepada-Nya. (Jika kamu mengerjakan yang demikian), niscaya Dia akan memberi kenikmatan yang baik (terus menerus) kepadamu sampai kepada waktu yang telah ditentukan.” [Hud:3]

Jangan lalai juga berdzikir
Kita sepertinya lupa juga dengan anjuran berdzikir, padahal ini adalah perbuatan yang sangat mudah.
Dari Abu Hurairah radhiallahu ‘anhu, dari Nabi shallallahu ‘alaihi wa sallam, beliau bersabda,
كَلِمَتَانِ خَفِيفَتَانِ عَلَى اللِّسَانِ ، ثَقِيلَتَانِ فِى الْمِيزَانِ ، حَبِيبَتَانِ إِلَى الرَّحْمَنِ سُبْحَانَ اللَّهِ وَبِحَمْدِهِ ، سُبْحَانَ اللَّهِ الْعَظِيمِ
Dua kalimat yang ringan di lisan, namun berat ditimbangan, dan disukai Ar Rahman yaitu “Subhanallah wa bi hamdih, subhanallahil ‘azhim” (Maha Suci Allah dan segala puji bagi-Nya. Maha Suci Allah Yang Maha Agung). [HR. Bukhari no. 6682 dan Muslim no. 2694]

Kemudian balasannya serta pahala sangat besar, salah satu saja contohnya,
نْ أَبِي هُرَيْرَةَ رَضِيَ اللَّهُ عَنْهُ أَنَّ رَسُولَ اللَّهِ صَلَّى اللَّهُ عَلَيْهِ وَسَلَّمَ
قَالَ مَنْ قَالَ سُبْحَانَ اللَّهِ وَبِحَمْدِهِ فِي يَوْمٍ مِائَةَ مَرَّةٍ حُطَّتْ خَطَايَاهُ
وَإِنْ كَانَتْ مِثْلَ زَبَدِ الْبَحر.رواه البخاري و مسلم.
Artinya: “Abu Hurairah radhiallahu ‘anhu meriwayatkan bahwa Rasulullah shallallahu ‘alaihi wasallam bersabda: “Barangsiapa yang mengucapkan:
سُبْحَانَ اللَّهِ وَبِحَمْدِهِ
“Subahnallah wa bihamdihi “di dalam sehari 100 kali, dihapuskan dosa-dosanya walaupun seperti buih dilautan”.[HR. Bukhari, no. 5926 dan Muslim, no. 4857]

Perhatikan, hanya sekitar 3-5 menit untuk membacanya 100 kali, dosa kita terhapus semuanya. Untuk facebook dan twiter ketika menunggu tembel ban misalnya, kita habiskan sampai 20 menit.

Terbukti, kuatnya pengaruh dzikir
Bagi yang sudah terbiasa berdzikir dan merasakan nikmatnya, maka ia adalah kebutuhan pokok seorang hamba dalam kehidupan sehari-hari. Ia adalah kekuatan yang memudahkan kita melaksanakan berbagai ketataan dan mejaga kita dari keburukuan. Seolah-olah ada yang kurang jika tidak berdzikir. Dan Dzikir pagi-petang sebagai tempat pengisiannya.
Ibnu Qayyim Al-Jauziyah rahimahullah memaparkan bagimana pengaruh dzikir terhadap hamba berdasarkan pengamatannya langsung terhadap guru beliau syaikhul Islam Ibnu Taimiyah rahimahullah,
أن الذكر يعطي الذاكر قوة، حتى إنه ليفعل مع الذكر
ما لم يظن فعله بدونه، وقد شاهدت من قوة شيخ الإسلام ابن تيمية في سننه وكلامه وإقدامه
وكتابه أمراً عجيباً، فكان يكتب في اليوم من التصنيف
ما يكتبه الناسخ في جمعه وأكثر، وقد شاهد العسكر من قوته في الحرب أمراً عظيماً
“Sesungguhnya bacaan dzikir memberikan kepada pelakunya kekuatan.sampai-sampai ia mampu melakukan pekerjaan yang tidak mungkin dilakukan bila tanpa berdzikir. Sungguh saya menyaksikan Syaikhul Islam Ibnu Taimiyah dalam prilaku, ucapan, keberanian dan karya tulisnya sesuatu yang menakjubkan. Dahulu, beliau menulis buku dalam satu hari dimana orang lain menulisnya dalam satu minggu atau lebih. Dan para pasukan juga telah mengakui keberanian beliau dalam peperangan yang luar biasa.” [Al-Wabilus Shayyib min Kalamith Thayyib hal. 77, Darul Hadits, kairo, cet. Ke-3, Asy-Syamilah]

Hanya berdzikir mengingat Allah hati kita menjadi tenang, jika masih saja tidak tenang padahal sudah berdzikir, ketahuilah hati kita mungkin sedang sakit, sehingga perlu keseriusan dan terus menerus berdzikir.

Penyusun: Raehanul Bahraen
artikel http://muslimafiyah.com

Selengkapnya, simak di:
http://muslimafiyah.com atau http://referensiislam.blogspot.com/2011/12/dzikir-vs-facebook-dan-twitter.html
Read More

Membuat user account dengan munggunakan perintah cmd (command prompt) pada windows atau linux





Soal :

Carilah perintah untuk membuat account login di Windows. bagaimana supaya perintah tersebut dapat membuat user secara berurut. contoh :
user nim 1101530001 s/d 1101530100
password : unisbank

Jawaban :

Pernah ketemu masalah ketika hendak menambah atau menghapus nama pengguna (user account) di control panel windows? dan pengen tahu cara menghapus/menambah akun pengguna dengan memakai Command Prompt? Silahkan Simak ulasan berikut ini:
Cara membuat akun user baru di windows 8 cukup mudah, hanya membuka Metro control panel, kemudian ke “Users” dan klik tombol “add user”, kita tidak bisa membuat akun baru menggunakan control panel lama, ketika kita mengklik opsi menambah akun baru di control panel lama ia akan membawa kita ke Metro Control panel, jadi lebih cepat kita buka Metro Control Panel untuk menambah/menghapus User Account di Windows 8.
Gimana kalo Metro Control Panel tiba2 hilang atau tidak bisa dibuka karena beberapa Alasan tertentu?
User Account bisa juga kita tambah/hapus dengan menggunakan Command prompt, yang kita perlu lalukan ialah menjalankan perintah sederhana saja, dan akun pengguna (user account) sudah bisa di gunakan.
Berikut adalah cara untuk membuat akun pengguna di Windows dari Command Prompt:
  1. Bukalah Command Prompt dengan hak akses Administator (klik kanan Command prompt di accessories dan pilih “Run as Administrator”), klik di kotak pencarian dan ketik “CMD” (tanpa tanda kutip) dan secara bersamaan tekan tombol CRTL + SHIFT + ENTER.
  2. Didalam jendela Command Prompt, ketikan perintah berikut ini:
net user username password / add
Ganti “Username” dengan nama akun kesukaan kita, dan “Password” dengan password yang mudah kita ingat tapi sulit ditebak orang lain (min 10 Karakter)

Dan jika kita menjalankan Command prompt nya tanpa hak akses Admin, maka pada saat menjalankan perintahnya akan muncul error “Access denied”.
Cara menghapus user account menggunakan Command Prompt:
  • Buka Command prompt dan jalankan perintah:
net user username /delete
Ganti “Username” dengan nama akun yang akan kita hapus.

Perintah2 diatas juga dapat diterapkan pada Windows XP, Vista dan Windows 7
View user account password and logon requirements (also displays the machine type - NT Server or NT workstation)
NET ACCOUNTS

View password and logon requirements for the network domain.
NET ACCOUNTS /DOMAIN

Set the number of minutes a user has before being forced to log off when the account expires or valid logon hours expire
NET ACCOUNTS /FORCELOGOFF:minutes /DOMAIN

Prevent forced logoff when user accounts expire
NET ACCOUNTS /FORCELOGOFF:NO /DOMAIN

Set the minimum number of characters for a password.
NET ACCOUNTS /MINPWLEN:C /DOMAIN
The range is 0-14 characters; the default is 6 characters.

Set the maximum number of days that a password is valid.
NET ACCOUNTS /MAXPWAGE:dd /DOMAIN
The range is 1-49710; the default is 90 days.

Set passwords to never expire.
NET ACCOUNTS /MAXPWAGE:UNLIMITED /DOMAIN

Set a minimum number of days that must pass before a user can change a password (default = 0)
NET ACCOUNTS /MINPWAGE:dd /DOMAIN

Require that new passwords be different from 'x' number of previous passwords
NET ACCOUNTS /UNIQUEPW:x /DOMAIN
The range for 'x' is 1-24

Synchoronise the user accounts database (PDC and BDC)
NET ACCOUNTS /SYNC /DOMAIN

View user account details
NET USER [/DOMAIN]

Add a user account.
NET USER username {password | *} /ADD [options] [/DOMAIN]

Modify a user account.
NET USER [username [password | *] [options]] [/DOMAIN]

Delete a username
NET USER username [/DELETE] [/DOMAIN]
Generate a random password:
NET USER administrator /random

Add a Workgroup
NET GROUP groupname /ADD [/COMMENT:"text"] [/DOMAIN]

Edit a workgroup
NET GROUP [groupname [/COMMENT:"text"]] [/DOMAIN]

Delete a group
NET GROUP groupname /DELETE [/DOMAIN]

Add a user to a group
NET GROUP groupname username [...] /ADD [/DOMAIN]

Delete a user from a group
NET GROUP groupname username [...] /DELETE [/DOMAIN]

To View, Add or modify a local workgroup replace GROUP in the commands above with LOCALGROUP.
Examples
Create a group
C:\>NET LOCALGROUP spud /add
Add to guests
C:\>NET LOCALGROUP guests spud /add
Then remove
C:\>NET LOCALGROUP guests spud /delete
C:\>NET LOCALGROUP spud /delete
Jadi kesimpulannya membuat perintah tersebut :
for /l %a in (11.01.53.0001,1,11.01.53.0100) d0 net user “11.01.53.000%a” unisbank / add
Read More

Analisa Algoritma Sistem Perpustakaan


  • Peminjaman Buku
  1. Ambil buku yang dibutuhkan max 2 buku tidak boleh sama.
  2. Mengisi Kartu buku perpustakaan.
  3. Input data saya dan buku ke system peminjaman buku perpus.

  • Pengembalian Buku
  1. Input data saya dan buku
  2. Mengenbalikan

  • Keterlambatan
  1. 1 hari Rp. 200,00 perbuku

  • Menjadi Anggota
  1. Memberi Foto
  2. Mengisi Formulir data pribadi
  3. Membayar Rp. 3.000,00

  • Input Data Buku
  1. Stampel Perpustakaan
  2. Memasukkan data buku ke dalam system informasi perpus
  3. Cetak barcode buku
  4. Label buku
  5. Catalog buku
  6. Semua ditempel
  7. Disampul



Read More

Rangkaian dan contoh Gerbang Logika

klik disini untuk download
Read More

Himpunan dan Relasi


himpunan
Biasanya, nama himpunan ditulis menggunakan huruf besar, misalnya S, A, atau B, sementara elemen himpunan ditulis menggunakan huruf kecil (a, c, z). Cara penulisan ini adalah yang umum dipakai, tetapi tidak membatasi bahwa setiap himpunan harus ditulis dengan cara seperti itu. Tabel di bawah ini menunjukkan format penulisan himpunan yang umum dipakai.

Notasi
Contoh
Himpunan
Huruf besar
S
Elemen himpunan
Huruf kecil (jika merupakan huruf)
a
Kelas
Huruf tulisan tangan
Himpunan-himpunan bilangan yang cukup dikenal, seperti bilangan kompleks, riil, bulat, dan sebagainya, menggunakan notasi yang khusus.
Bilangan
Asli
Bulat
Rasional
Riil
Kompleks
Notasi
Simbol-simbol khusus yang dipakai dalam teori himpunan adalah:
Simbol
Arti
{} atau
Himpunan kosong
Operasi gabungan dua himpunan
Operasi irisan dua himpunan
, , ,
Subhimpunan, Subhimpunan sejati, Superhimpunan, Superhimpunan sejati
AC
Komplemen
Himpunan kuasa
Himpunan dapat didefinisikan dengan dua cara, yaitu:
  • Enumerasi, yaitu mendaftarkan semua anggota himpunan. Jika terlampau banyak tetapi mengikuti pola tertentu, dapat digunakan elipsis (...).
  • Pembangun himpunan, tidak dengan mendaftar, tetapi dengan mendeskripsikan sifat-sifat yang harus dipenuhi oleh setiap elemen himpuan tersebut.
Notasi pembangun himpunan dapat menimbulkan berbagai paradoks, contohnya adalah himpunan berikut:
Himpunan A tidak mungkin ada, karena jika A ada, berarti harus mengandung anggota yang bukan merupakan anggotanya. Namun jika bukan anggotanya, lalu bagaimana mungkin A bisa mengandung anggota tersebut.

Himpunan kosong

Himpunan {apel, jeruk, mangga, pisang} memiliki anggota-anggota apel, jeruk, mangga, dan pisang. Himpunan lain, semisal {5, 6} memiliki dua anggota, yaitu bilangan 5 dan 6. Kita boleh mendefinisikan sebuah himpunan yang tidak memiliki anggota apa pun. Himpunan ini disebut sebagai himpunan kosong.
Himpunan kosong tidak memiliki anggota apa pun, ditulis sebagai:

Relasi antar himpunan

Subhimpunan

Dari suatu himpunan, misalnya A = {apel, jeruk, mangga, pisang}, dapat dibuat himpunan-himpunan lain yang elemen-elemennya adalah diambil dari himpunan tersebut.
  • {apel, jeruk}
  • {jeruk, pisang}
  • {apel, mangga, pisang}
Ketiga himpunan di atas memiliki sifat umum, yaitu setiap anggota himpunan itu adalah juga anggota himpunan A. Himpunan-himpunan ini disebut sebagai subhimpunan atau himpunan bagian dari A. Jadi dapat dirumuskan:
B adalah himpunan bagian dari A jika setiap elemen B juga terdapat dalam A.
Kalimat di atas tetap benar untuk B himpunan kosong. Maka juga subhimpunan dari A.
Untuk sembarang himpunan A,
Definisi di atas juga mencakup kemungkinan bahwa himpunan bagian dari A adalah A sendiri.
Untuk sembarang himpunan A,
Istilah subhimpunan dari A biasanya berarti mencakup A sebagai subhimpunannya sendiri. Kadang-kadang istilah ini juga dipakai untuk menyebut himpunan bagian dari A, tetapi bukan A sendiri. Pengertian mana yang digunakan biasanya jelas dari konteksnya.
Subhimpunan sejati dari A menunjuk pada subhimpunan dari A, tetapi tidak mencakup A sendiri.

Superhimpunan

Kebalikan dari subhimpunan adalah superhimpunan, yaitu himpunan yang lebih besar yang mencakup himpunan tersebut.

Kesamaan dua himpunan

Himpunan A dan B disebut sama, jika setiap anggota A adalah anggota B, dan sebaliknya, setiap anggota B adalah anggota A.
atau
Definisi di atas sangat berguna untuk membuktikan bahwa dua himpunan A dan B adalah sama. Pertama, buktikan dahulu A adalah subhimpunan B, kemudian buktikan bahwa B adalah subhimpunan A.

Himpunan Kuasa

Himpunan kuasa atau himpunan pangkat (power set) dari A adalah himpunan yang terdiri dari seluruh himpunan bagian dari A. Notasinya adalah .
Jika A = {apel, jeruk, mangga, pisang}, maka :
{ { },
{apel}, {jeruk}, {mangga}, {pisang},
{apel, jeruk}, {apel, mangga}, {apel, pisang},
{jeruk, mangga}, {jeruk, pisang}, {mangga, pisang},
{apel, jeruk, mangga}, {apel, jeruk, pisang}, {apel, mangga, pisang}, {jeruk, mangga, pisang},
{apel, jeruk, mangga, pisang} }
Banyaknya anggota yang terkandung dalam himpunan kuasa dari A adalah 2 pangkat banyaknya anggota A.

Kelas

Suatu himpunan disebut sebagai kelas, atau keluarga himpunan jika himpunan tersebut terdiri dari himpunan-himpunan. Himpunan adalah sebuah keluarga himpunan. Perhatikan bahwa untuk sembarang himpunan A, maka himpunan kuasanya, adalah sebuah keluarga himpunan.
Contoh berikut, bukanlah sebuah kelas, karena mengandung elemen c yang bukan himpunan.

Kardinalitas

Kardinalitas dari sebuah himpunan dapat dimengerti sebagai ukuran banyaknya elemen yang dikandung oleh himpunan tersebut. Banyaknya elemen himpunan {apel,jeruk,mangga,pisang} adalah 4. Himpunan {p,q,r,s} juga memiliki elemen sejumlah 4. Berarti kedua himpunan tersebut ekivalen satu sama lain, atau dikatakan memiliki kardinalitas yang sama.
Dua buah himpunan A dan B memiliki kardinalitas yang sama, jika terdapat fungsi korespondensi satu-satu yang memetakan A pada B. Karena dengan mudah kita membuat fungsi yang memetakan satu-satu dan kepada himpunan A ke B, maka kedua himpunan tersebut memiliki kardinalitas yang sama.

Himpunan Denumerabel

Jika sebuah himpunan ekivalen dengan himpunan , yaitu himpunan bilangan asli, maka himpunan tersebut disebut denumerabel. Kardinalitas dari himpunan tersebut disebut sebagai kardinalitas .
Himpunan semua bilangan genap positif merupakan himpunan denumerabel, karena memiliki korespondensi satu-satu antara himpunan tersebut dengan himpunan bilangan asli, yang dinyatakan oleh .

Himpunan Berhingga

Jika sebuah himpunan memiliki kardinalitas yang kurang dari kardinalitas , maka himpunan tersebut adalah himpunan berhingga.

Himpunan Tercacah

Himpunan disebut tercacah jika himpunan tersebut adalah berhingga atau denumerabel.

Himpunan Non-Denumerabel

Himpunan yang tidak tercacah disebut himpunan non-denumerabel. Contoh dari himpunan ini adalah himpunan semua bilangan riil. Kardinalitas dari himpunan jenis ini disebut sebagai kardinalitas . Pembuktian bahwa bilangan riil tidak denumerabel dapat menggunakan pembuktian diagonal.
Himpunan bilangan riil dalam interval (0,1) juga memiliki kardinalitas , karena terdapat korespondensi satu-satu dari himpunan tersebut dengan himpunan seluruh bilangan riil, yang salah satunya adalah .

Fungsi Karakteristik

Fungsi karakteristik menunjukkan apakah sebuah elemen terdapat dalam sebuah himpunan atau tidak.
Jika maka:
χA(apel) = 1
χA(durian) = 0
χA(utara) = 0
χA(pisang) = 1
χA(singa) = 0
Terdapat korespondensi satu-satu antara himpunan kuasa dengan himpunan dari semua fungsi karakteristik dari S. Hal ini mengakibatkan kita dapat menuliskan himpunan sebagai barisan bilangan 0 dan 1, yang menyatakan ada tidaknya sebuah elemen dalam himpunan tersebut.

Representasi Biner

Jika konteks pembicaraan adalah pada sebuah himpunan semesta S, maka setiap himpunan bagian dari S bisa dituliskan dalam barisan angka 0 dan 1, atau disebut juga bentuk biner. Bilangan biner menggunakan angka 1 dan 0 pada setiap digitnya. Setiap posisi bit dikaitkan dengan masing-masing elemen S, sehingga nilai 1 menunjukkan bahwa elemen tersebut ada, dan nilai 0 menunjukkan bahwa elemen tersebut tidak ada. Dengan kata lain, masing-masing bit merupakan fungsi karakteristik dari himpunan tersebut. Sebagai contoh, jika himpunan S = {a, b, c, d, e, f, g}, A = {a, c, e, f}, dan B = {b, c, d, f}, maka:
Himpunan Representasi Biner
---------------------------- -------------------
a b c d e f g
S = { a, b, c, d, e, f, g } --> 1 1 1 1 1 1 1
A = { a, c, e, f } --> 1 0 1 0 1 1 0
B = { b, c, d, f } --> 0 1 1 1 0 1 0
Cara menyatakan himpunan seperti ini sangat menguntungkan untuk melakukan operasi-operasi himpunan, seperti union, interseksi, dan komplemen, karena kita tinggal menggunakan operasi bit untuk melakukannya.
  • Operasi gabungan setara dengan A or B
  • Operasi irisan setara dengan A and B
  • Operasi komplemen AC setara dengan not A
Representasi himpunan dalam bentuk biner dipakai oleh kompiler-kompiler Pascal dan juga Delphi.


Relasi

Definisi

Jika terdapat himpunan A dan himpunan B (A bisa sama dengan B), maka relasi R dari A ke B adalah subhimpunan dari A×B.

[ ] Relasi dan fungsi proposisi

Sebuah relasi dapat dikaitkan dengan sebuah fungsi proposisi atau kalimat terbuka yang himpunan penyelesaiannya tidak lain adalah relasi tersebut.
Sebagai contoh, pandang himpunan B = { apel, jeruk, mangga, pisang } dengan himpunan W = { hijau, kuning, orange}. Suatu relasi R dari A ke B didefinisikan sebagai R = {(apel, hijau), (jeruk, orange), (mangga, hijau), (pisang, kuning)}. Terdapat fungsi proposisi w(x, y) = "x berwarna y", yang himpunan penyelesaiannya adalah {(apel, hijau), (jeruk, orange), (mangga, hijau), (pisang, kuning)}, yang tidak lain adalah relasi R.

[ ] Relasi A×A

Sebuah relasi A×A, yaitu relasi dari himpunan A kepada A sendiri, dapat memiliki sifat-sifat berikut:
  • Refleksif
  • Irefleksif
  • Simetrik
  • Anti-simetrik
  • Transitif
Kita menyebut relasi R dari A kepada A sebagai relasi R dalam A.

[ ] Relasi Refleksif

Sebuah relasi R dalam A disebut memiliki sifat refleksif, jika setiap elemen A berhubungan dengan dirinya sendiri.
atau
Contoh relasi yang memiliki sifat seperti ini adalah relasi “x selalu bersama y.”, dengan x dan y adalah anggota himpunan seluruh manusia. Jelas sekali bahwa setiap orang pasti selalu bersama dengan dirinya sendiri.

[ ] Relasi Irefleksif

Relasi R dalam A disebut memiliki sifat irefleksif, jika setiap elemen A tidak berhubungan dengan dirinya sendiri.
atau
Contoh relasi irefleksif adalah relasi “x mampu mencukur rambut y dengan rapi sempurna.”, dengan x dan y adalah setiap pemotong rambut. Diandaikan bahwa setiap orang hanya dapat mencukur rambut orang lain dengan rapi sempurna, maka relasi ini adalah irefleksif, karena tidak ada seorang tukang cukur a yang mampu mencukur rambutnya sendiri.
Contoh lain dalam himpunan bilangan bulat adalah, relasi < dan > adalah irefleksif.

[ ] Relasi Simetrik

Relasi R dalam A disebut memiliki sifat simetrik, jika setiap pasangan anggota A berhubungan satu sama lain. Dengan kata lain, jika a terhubung dengan b, maka b juga terhubung dengan a. Jadi terdapat hubungan timbal balik.
atau
Sebuah relasi “x + y genap” adalah relasi simetrik, karena untuk sembarang x dan y yang kita pilih, jika memenuhi relasi tersebut, maka dengan menukarkan nilai y dan x, relasi tersebut tetap dipenuhi. Misalnya untuk pasangan (5, 3) relasi tersebut dipenuhi, dan untuk (3, 5) juga.

[ ] Relasi Anti-simetrik

Jika setiap a dan b yang terhubung hanya terhubung salah satunya saja (dengan asumsi a dan b berlainan), maka relasi macam ini disebut relasi anti-simetrik.
atau
Dalam kebanyakan literatur biasanya ditulis sebagai kontraposisinya seperti di bawah ini. Keuntungan bentuk ini adalah tidak mengandung negasi, dan hanya mengandung satu implikasi.
atau
Relasi bersifat anti-simetrik, karena mengakibatkan . Demikian juga jika ada p dan q yang terhadap mereka berlaku dan berarti p = q.

[ ] Relasi Transitif

Sebuah relasi disebut transitif jika memiliki sifat, jika a berhubungan dengan b, dan b berhubungan dengan c, maka a berhubungan dengan c secara langsung.
atau
Sebagai contoh, relasi dua transitif. Misalnya untuk 5, 6, dan 7, berlaku 5 < 6, 6 < 7, dan 5 < 7.

[ ] Relasi khusus

[ ] Relasi Ekivalen

Sebuah relasi disebut sebagai relasi ekivalen jika relasi tersebut bersifat:
  • Refleksif
  • Simetrik, dan
  • Transitif
Relasi ekuivalen memiliki hubungan erat dengan partisi, yang merupakan alasan mengapa partisi dari sebuah himpunan disebut kelas ekivalen atau kelas kesetaraan.

[ ] Orde Parsial

Orde parsial adalah relasi yang bersifat:
  • Refleksif
  • Anti-simetrik, dan
  • Transitif
Relasi dari himpunan A ke himpunan B adalah pemasangan anggota-angggota himpunan A dengan anggota-anggota himpunan B.
Relasi dapat dinyatakan dengan 3 cara, yaitu :
l. Diagaram panah
2.Himpunan pasangan berurutan
3.Diagram Cartesius

Contoh :
Via: aku senang permen dan coklat
Andre: aku senang coklat dan es krim
Ita: aku suka es krim
Dari contoh di atas dapat dibuat dua himpunan, yaitu :
-Himpunan A adalah himpunan nama orang
A = { Via, Andre, Ita }
-Himpunan B adalah himpunan makanan kesukaan
B = { es krim, coklat, permen }

Relasi dari himpunan A ke himpunan B adalah "makanan kesukaan" dan dapat dinyatakan dengan :
a.Diagram panah

b.Himpunan pasangan berurutan

{ (Via,permen) , (Via,coklat) , (Andre,coklat) , (Andre,es krim) , (Ita,es krim)}

c. Diagram Cartesius
Latihan 1
1.Ria, Budi, dan Edy gemar bermain bulu tangkis. Eko dan Andi gemar bermain bola basket.
Ali gemar bermain bulu tangkis dan bola basket.
a. Jika A adalah himpunan nama anak dan B adalah himpunan permainan, maka :
Tunjukkanlah relasi di atas dengan diagram panah!
b. Nyatakanlah relasi tersebut dengan himpunan pasangan berurutan

2. Perhatikan gambar di bawah ini!
Tuliskanlah relasi/hubungan dari himpunan P ke himpunan Q!

  1. Relasi pada diagram cartesius di samping dapat dinyatakan dengan himpunan pasangan berurutan, yaitu …


Diagram panah dari relasi tersebut adalah …




4.{ (3,4), (3,5), (4,4), (5,6), (6,5), (6,6) } adalah himpunan pasangan berurutan dari suatu relasi.
a. Anggota himpunan pertama adalah …
b. Anggota himpunan kedua adalah …

5.Perhatikan gambar di. bawah ini. Sebutkan nama relasi dari himpunan A ke himpunan B



  1. Perkalian Cartesius (x)

Notasi : A x B = {(a,b) | a A, b B}

= himpunan dari semua pasangan terurut (a,b) yang memenuhi syarat a A dan b B.
  1. Fungsi Proposisi
Definisinya pada perkalian himpunan A dan B adalah P(x,y) yang mengandung sifat :
untuk P(a,b) dimana a dan b disisipkan untuk variabel x dan y pada P(x,y) bernilai benar saja atau salah saja untuk sebarang pasangan (a,b) A x B
contoh :
  1. P(x,y) = “ x bermain di y” adalah fungsi proposisi pada A x B dengan A adalah himpunan pemain sepakbola dan B adalah klub sepakbola
Proposisi yang dapat dibuat :
-. Andrey Shevchenko bermain di AC Milan (benar)
-. David Beckham bermain di MU (benar)
-. Luis Figo bermain di PSS (salah)

  1. Relasi
Relasi adalah proposisi yang bernilai benar
Notasi R = (A, B, P(x,y))

A

1
2
3
4

B


1
2
3
4






Relasi refleksif
R= (A, A, P(x,y)); jhj setiap anggota himpunan A berelasi dengan dirinya sendiri
R ={(1,1),(2,2),(3,3),(4,4)}

Relasi Nonrefleksif
R= (A, A, P(x,y)); jhj ada anggota himpunan A yang tidak berelasi dengan dirinya sendiri
R ={(1,1),(2,2),(2,3),(3,3),(4,4)}

Relasi Irrefleksif
R = (A, A, P(x,y)); jhj setiap anggota himpunan A tidak berelasi dengan dirinya sendiri
R = {(1,2),(2,3),(3,4),(4,1)}

Relasi Simetris
R = (A, A, P(x,y)); jhj untuk setiap 2 anggota himpunan A (a,b A), jika a berelasi dengan b, maka b juga berelasi dengan a
R = {(1,2),(2,3),(3,2),(2,1)}

Relasi Nonsimetris
R = (A, A, P(x,y)); jhj ada 2 anggota himpunan A yang jika a berelasi dengan b tetapi b tidak berelasi dengan a

R = {(1,2),(1,4),(2,3),(3,2),(4,1)}


Relasi Asimetris
R = (A, A, P(x,y)); jhj ada 2 anggota himpunan A yang jika a berelasi dengan b maka b tidak berelasi dengan a
R = {(1,2),(1,4),(2,3),(4,3)}

Relasi Antisimetris
R = (A, A, P(x,y)); jhj untuk 2 anggota himpunan A jika (a,b) A dan (b,a) B, maka a=b.
NB: jika a b maka mungkin a berhubungan dengan b atau d berhubungan dengan a tetapi tidak kedua-duanya.
R = { (1,2),(1,4),(2,3),(2,4)}

Relasi Transitif
R = (A, A, P(x,y)); jhj untuk setiap 3 anggota himpunan A, (a,b,c A) jika a berelasi dengan b, berelasi dengan c maka a juga berelasi dengan c
R = {(1,2),(2,3),(1,3)}




Relasi Nontransitif
R = (A, A, P(x,y)); jhj untuk ada 3 anggota himpunan A, (a,b,c A) jika a berelasi dengan b, berelasi dengan c maka a tidak berelasi dengan c

R = {(1,2),(2,3),(3,4)}


Relasi Intransitif
R = (A, A, P(x,y)); jhj untuk setiap 3 anggota himpunan A, (a,b,c A) jika a berelasi dengan b, berelasi dengan c maka a tidak berelasi dengan c

Misal E = {1,2,3}

R = {(1,2),(2,3),(2,5),(3,4),(5,7)}
Relasi di atas bukan intransitif karena :
-.(1,2) R dan (2,3) R, tetapi (1,3) R
-.(1,2) R dan (2,5) R, tetapi (1,5) R
-.(2,3) R dan (3,4) R, tetapi (2,4) R
-.(2,5) R dan (5,7) R, tetapi (2,7) R

Relasi yang intransitif dari himpunan A
R = {(1,2),(2,3),(1,4)}

Relasi Ekivalen
R = (A, A, P(x,y)); jhj
  1. R adalah relasi refleksif, (untuk setiap 1 A, (a,a) R)
  2. R adalah relasi simetris, jika (a,b) R, maka (b,a) R)
  3. R adalah relasi transitif, jika (a,b) R, dan (b,c) R maka (a,c) R)
Relasi
Relasi dari himpunan A ke himpunan B adalah pemasangan anggota-angggota himpunan A dengan anggota-anggota himpunan B.
Relasi dapat dinyatakan dengan 3 cara, yaitu :
l. Diagaram panah
2.Himpunan pasangan berurutan
3.Diagram Cartesius

Contoh :
Via: aku senang permen dan coklat
Andre: aku senang coklat dan es krim
Ita: aku suka es krim

Dari contoh di atas dapat dibuat dua himpunan, yaitu :
-Himpunan A adalah himpunan nama orang
A = { Via, Andre, Ita }
-Himpunan B adalah himpunan makanan kesukaan
B = { es krim, coklat, permen }

Relasi dari himpunan A ke himpunan B adalah "makanan kesukaan" dan dapat dinyatakan dengan :
a.Diagram panah

b.Himpunan pasangan berurutan

{ (Via,permen) , (Via,coklat) , (Andre,coklat) , (Andre,es krim) , (Ita,es krim)}

c. Diagram Cartesius
Latihan 1
1.Ria, Budi, dan Edy gemar bermain bulu tangkis. Eko dan Andi gemar bermain bola basket.
Ali gemar bermain bulu tangkis dan bola basket.
a. Jika A adalah himpunan nama anak dan B adalah himpunan permainan, maka :
Tunjukkanlah relasi di atas dengan diagram panah!
b. Nyatakanlah relasi tersebut dengan himpunan pasangan berurutan

2. Perhatikan gambar di bawah ini!
Tuliskanlah relasi/hubungan dari himpunan P ke himpunan Q!

  1. Relasi pada diagram cartesius di samping dapat dinyatakan dengan himpunan pasangan berurutan, yaitu …


Diagram panah dari relasi tersebut adalah …




4.{ (3,4), (3,5), (4,4), (5,6), (6,5), (6,6) } adalah himpunan pasangan berurutan dari suatu relasi.
a. Anggota himpunan pertama adalah …
b. Anggota himpunan kedua adalah …

5.Perhatikan gambar di. bawah ini. Sebutkan nama relasi dari himpunan A ke himpunan B

Read More